基于CT医学图像的边缘提取研究

作者：张小萍，朱志松，王君泽

【摘要】 为了实现人体器官的三维重建，如何准确、有效地提取二维医学图像的边缘成了首要解决的问题。我们提出一种新的图像边缘提取方法，该方法先将原始CT图像二值化，然后利用数学形态运算对二值化图像进行预处理，最后利用Canny算子提取图像边缘。通过肾脏CT图像边缘提取结果表明，该方法简单、高效、性能优越。

【关键词】 CT图像；边缘提取；数学形态学；Canny算子

Research on the Edge Extraction of CT ImageZHANG Xiaoping，ZHU Zhisong，WANG Junze

(Nantong Univirsity， Nantong 226019， China)

Abstract：To reconstruct the body organs in 3-D， how to extract the edges from 2-D medical images accurately and effectively has benen the primarily problem. Therefore， a new method of edge extraction was introduced in this paper. The original CT image was binarized firstly and then preprocessed by mathematical morphology operating. Finally， the image edge was extracted by the Canny algorithm. The results of kidney CT image edge extraction show that the method is simple， efficient and superior performance.

Key words：CT image；Edge extraction；Mathematical morphology；Canny algorithm

1 引 言

随着计算机技术、CT（计算机断层扫描）、MRI（核磁共振）等医学影像技术的不断发展，虚拟现实技术也越来越多地应用到现代医疗领域。利用计算机图像处理和数据可视化技术，根据医学影像设备提供的二维断层图像，进行人体器官的三维重建已是现代医学重要发展方向之一。肾脏疾病的外科手术是泌尿外科中的一个重点和难点，因此，根据CT二维图像重构肾脏及其周围结构的三维模型，有助于医生选择最佳手术路线、减少手术损伤、提高手术成功率［1］。CT二维图像的边缘提取作为器官三维重构的第一步，一直受到国内外学者的关注，提出了众多的边缘检测算法，如小波变换法、神经网络法、模糊技术法等［2］。近几年，随着数学形态学理论的不断完善与发展，数学形态学在图像边缘检测中得到了广泛的应用［3-5］。本研究正是在数学形态学的基础上，结合Canny算子，以肾脏为例，进行了CT图像的边缘提取。

2 数学形态学在图像预处理中的运用

数学形态学是一门新兴的、以形态为基础对图像进行分析的学科。它利用具有一定结构和特征的结构元素对图像进行匹配，以实现对图像的分析和识别，在去除噪声、边缘检测等图像预处理问题中有着明显的优势［6］。数学形态学定义了两种基本变换，即膨胀（Dilation）和腐蚀（Erision）。首先介绍其定义［7］：设F是原始图像，B是结构元素，膨胀运算定义为：

D(F)=FB=｛(x，y)/Bxy∩F≠Φ｝(1)

即B对F膨胀产生的二值图像D（F）是由这样的点（x，y）组成的集合，若图B的原点位移至（x，y），那么它与F的交集非空。

腐蚀运算定义为：

E(F)=FΘB=｛(x，y)/BxyF｝(2)

即B对F腐蚀产生的二值图像E（F）是由这样的点（x，y）组成的集合，若图B的原点位移至（x，y），那么B将完全包含于F。

由上述两种基本运算可以复合得到开启、闭合变换。

开启是对图像先腐蚀后膨胀的过程，F用B来开启，其数学表达式可记为：

F·B=(FΘB)B(3)

闭合是对图像先膨胀后腐蚀的过程，F用B来闭合，其数学表达式可记为：

F·B=(FB)ΘB(4)

上述4种运算中，膨胀可以填充图像中的小孔及图像边缘上小的凹陷部分；腐蚀可以消除图像中细小的成分；开启则具有消除细小物体、在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用；闭合则具有填充物体内细小孔洞、连接临近物体和平滑边界的作用。

利用数学形态学进行图像预处理时，选择简单、表现力强的结构元素是关键，是形态变换中最重要的参数；其次，还要综合考虑目标体的清晰度和噪声的大小来选取结构元素的大小［8］。一般目标体轮廓不清晰时，选择较小的结构元素；噪声颗粒较大时，选择较大的结构元素。

3 Canny算子的边缘检测原理

经过数学形态变换之后，图像的边缘将变得清晰、突出，此时，图像的边界信息可以被方便地提取出来。传统的算法有Sobel、 Prowitt 、Robert、Canny算子等［9］。在众多的算子中，Canny算子因其具有高信噪比、高定位精度及单边缘响应等优良性能［10］，在许多图像处理领域得到应用。本研究也正是采用该算法提取肾脏CT图像边缘。

Canny算子的基本思想是采用二维高斯函数的任意方向上的一阶方向导数为噪声滤波器，通过与图像卷积进行滤波，然后对滤波后的图像寻找局部梯度最大值，以此来确定图像边缘［11］。其数学描述如下：

3.1 用高斯滤波器平滑图像

二维高斯滤波函数为：

G(x，y)=12πσ2exp(-x2+y2〖〗2σ2)(5)

在某一方向n上G(x， y)的一阶导数为:

Gn=Gn=nG(6)

式6中n是方向矢量，n=cosθ

sinθ，

G是梯度矢量，G=Gx

Gy。

将图像{F｜f(x，y)}与Gn 作卷积，改变n的方向，Gn×f(x，y)取得最大值时的n，就是正交于检测边缘的方向。

3.2 梯度的幅值和方向计算

用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。

Ex=Gx×f(x，y) Ey=Gy×f(x，y)

A(x，y)=Ex2+Ey2 Φ=Arctan(ExEy)(7)

A(x，y)反映了图像(x，y)点处的边缘强度，Φ是图像(x，y)点处的法向矢量。

3.3 对梯度幅值进行非极大值抑制

为确定图像边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。若图像F上（x，y）点处的梯度幅值A(x，y)小于沿着梯度线方向上的相邻像素点的边缘强度，则认为该点为非边缘点，将A(x，y)置为0。

3.4 用双阈值法检测和连接边缘

设定两个阈值t1和t2（t2＞t1）。凡边缘强度>t2者，则一定是边缘点；凡边缘强度t1者，则看该像素的邻接像素中是否有边缘强度>t2的点，若有，则补为边缘点，若没有，则不是边缘点。用t1、t2两个阈值对非极大值抑制图像进行双阈值化，可得两个检测结果，分别记为T1和T2。图像T2阈值较高，所以噪声较少，但会造成边缘信息的损失；图像T1阈值较低，则保留了较多信息。于是以图像T2为基础，以图像T1为补充，连接图像的边缘。

由此可见，Canny算子是既能去除噪声又能保留边缘特性的边缘检测一阶微分算法的最佳方法。

4 应用实例

本研究在Matlab6.5软件平台上，以某医院一患者的肾脏CT断层图像为例，提取了其中右肾的边缘轮廓，具体实施步骤如下：

4.1 图像二值化

CT图像是灰度图像，为了更好的形态运算和边缘检测，首先进行二值化处理，即把灰度图像转变成由0、1 组成的矩阵所表示的图像。图1为原始CT图像，图2是二值化图像。在本次实验中，二值化阈值为0.8。实验过程中发现，该方法简单、高效，且丢失的信息也很少。

4.2 数学形态学处理

由图2可见，图像存在着一些空腔、毛刺、边缘凹陷等现象，要进行边缘检测，还需经过进一步处理，通过本研究介绍的数学形态运算即可完成。

所求边缘是肾脏外围轮廓，首先需要填充图像中的空腔和边缘凹陷。对此，可采用imclose函数进行闭合运算，即进行先膨胀后腐蚀，其中结构元素为5×5圆形结构元素，结果见图3。由图3可见，经过闭合运算后，图像中还存在一些小短枝和孤立斑点，这些也必须剔除，否则，将影响边缘提取效果。对此，可采用imopen函数进行开启变换实现，即先腐蚀后膨胀。针对小短枝和孤立斑点，无法用同一种结构元素去剔除，所以必须分两步：首先选用3×3矩形结构元素执行开启变换，去除小短枝像素，结果见图4；然后用3×3菱形结构元素再次执行开启变换，去除孤立斑点，结果见图5。

4.3 Canny算子提取边缘

经过上述处理，肾脏图像边缘已经逐渐清晰、突出，此时利用Canny算子即可提取其边界信息，如图6所示，本次实验中，边缘强度阈值t1为0.0063，t2为0.0156 。图6基本无失真地描述了边界信息。提取图6中各边界点的坐标，即可获得重构的边界图形，见图7。对肾脏各层CT图像进行上述运算后，经过插值处理，即可进行该器官的三维重构。

5 结束语

本研究从实用性的角度出发，阐述了利用数学形态学和Canny算子进行肾脏CT断层图像边缘提取的方法和步骤。实验证明该方法简单、快速、精度高、适用性强，为医学图像的三维重建和虚拟手术技术的研究奠定了良好的基础。